Question

非齐次线性方程组的解是什么?

Answer 1

非齐次线性方程组的通解：齐次线性方程组的通解＋非齐次线性方程组的一个特解（η＝ζ＋η＊）。

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank（A）=rank（A，b）（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank（A）=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank（A）<n。（rank（A）表示A的秩）。

非齐次线性方程组特解

在矩阵的第一列和第四列是pivot column，第二列和第三列是free column。它们分别要和待求向量里的x1，x4（称为pivot variable）和x2，x3（称为free variable）相乘。

在找特解的时候，常常把free variable x2，x3都取0，再据此定出x1，x4。这是由于任何free column是它前面的pivot column的线性组合，并不独立，因此x2，x3取任何值都可以由某个恰当的x1给出。

以上资料参考：百度百科-非齐次线性方程组