Question

柯西积分公式是什么？

Answer 1

柯西积分公式是一把钥匙，他开启了许多方法与定理;他刻画了解析函数的又一种定义;人们对它的研究极具意义，让解析函数论能够单独脱离于实函数。公式如图所示：

应用：

柯西积分公式是一把钥匙，他开启了许多方法与定理，以下就是重要的几个例子:

折叠平均值定理：

如果函数f(z)在圆│ξ-Zo│<R内解析，在闭圆 │ξ-Zo│≤R 上连续，则f(z)在圆心Zo的值等于它在圆周上的值的算术平均数，也即f(Zo) = 1/2π (∫(上限2π、下限0) f(Zo + Rexp(iφ)) dφ)。

柯西积分公式证明时，只需将Z=Zo+Rexp(iφ))带入即可。

此定理对于调和函数的研究、微分方程都有很大作用，在他基础上还有很多推论，例如极值原理等定理。