Question

多项式指的是什么呢?

Answer 1

若干个单项式的和组成的式叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。

多项式应用：

给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。

若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。

例如 f=x^2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!

例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。

另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。

若P(x)有n个重叠的根，则 P'(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)^nQ(x)，则有 a 是 P'(x)的重叠根且有n-1个。