Question

sinx^2原函数是什么？

Answer 1

sinx^2的原函数是－cosx。

解：∫sin²xdx

＝∫（1-cos²x)dx

＝∫1dx-∫cos²xdx

=x-∫（1+cos2x)/2dx

=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx

=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x

=1/2*x-1/4*sin2x+C

=x/2-1/4*sin2x+C

即sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。

sinx^2的导数

sinx^2的导数是sin2x。这是一个复合函数的求导问题，先求外函数y=(sinx)^2，即2sinx，再求内函数sinx的导，即cosx.故(sinx)^2的导数为2sinxcos，也就是sin2x。

解题过程

[(sinx)^2]'=2(sinx)(sinx)'=2sinxcosx=sin2x

所以：

(sinx)^2的导数为sin2x

(sin2x)'=2cos2x

所以：

(sinx)^2的导数的导数是2cos2x。