Question

转置矩阵和原矩阵的关系是什么？

Answer 1

转置矩阵与原矩阵的关系：

1、如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

2、一阶矩阵的转置不变。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。

简介

简单地说如果A是两个向量空间之间的线性映射在给定基下面的矩阵，那么A的转置矩阵就是向量空间的对偶空间上的线性映射关于这两组基对应的对偶基（坐标函数）的矩阵，出于方便起见我们假设以下所有向量空间都是n维的。

对于每个两个向量空间空间之间线性映射，存在一个反向的在其对应的对偶空间上的线性映射，我们称之为它的转置映射。