Question

复数的指数形式是什么？

Answer 1

复数指数形式：e^(iθ）=isinθ＋cosθ。

证明方法就是把e^(iθ）和sinθ，cosθ展开成无穷级数。

将复数化为三角表示式和指数表示式是：复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ＋irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ）。

exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ）＝cosθ＋isinθ。证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。

复数有多种表示形式：代数形式、三角形式和指数形式等。

代数形式：z=a+bi，a和b都是实数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i是虚数单位，i^2=-1。

三角形式：z=r(cosθ＋isinθ）。r=√（a^2+b^2)，是复数的模（即绝对值），θ是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值记作arg(z)。

两角和公式：

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB。

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB。

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB。

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB。

以上内容参考：百度百科-复数

Answer 2

复数的指数形式是e^(iθ)，其中是自然常数（约等于2.71828），i是虚数单位（i^2=-1），θ是实数角度。这个指数形式又称为欧拉公式或欧拉表示法。通过欧拉公式，我们可以将复数表示为一个幅度和一个相位的乘积。

具体地，一个复数z可以表示为z = |z|e^(iθ)，其中|z|是复数的模（绝对值），θ是复数的辐角（幅角）。将复数用指数形式表示可以方便进行复数的计算、运算和表达。

Answer 3

复数的指数形式是指将复数表示为一个幅度和一个相位的乘积，其中幅度是实数，相位是虚数。这个指数形式又称为欧拉公式或欧拉表示法。

例如，对于复数z=a+bi,其指数形式为 e(z)=e(a)+b(i)=e(a)⋅e（b⋅i）。