Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°。

（1）请你用x表示图中一个你比较喜欢的钝角；
（2）列一个关于x的方程，并求其解.

Answer 1

根据AD‖BC，则∠DBC=∠ADB
①故∠A=∠ADC=∠BDC+∠ADB=(90+x)°

②由于AD=AB，所以：∠ABD=∠ADB=∠DBC=x°

所以在△ABD中有：∠A+∠ADB+∠ABD=180°

即：90+3x=180

所以：x=30

Answer 2

解：（1）∵AD∥BC，AB=DC=AD，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=90°+x°．
在△ADB中可得，∠A=180°-2x°，
∴∠A=∠ADC，即90°+x°=180°-2x°，
解得：x=30°．

（2）在Rt△BDC中，BC=2DC=4，
∴梯形的周长=3AD+BC=10．

Answer 3

根据AD‖BC，则∠DBC=∠ADB

①故∠A=∠ADC=∠BDC+∠ADB=(90+x)°

②由于AD=AB，所以：∠ABD=∠ADB=∠DBC=x°

所以在△ABD中有：∠A+∠ADB+∠ABD=180°

即：90+3x=180

所以：x=30 

干逼

Answer 4

解：（1）求∠A的度数．

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=x，

∵AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB=x，

∴∠A=180°-2x；

（2）∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，

∴x+2x+90°=180°，

解得x=30°．