Question

高一函数数学问题 在线等。， 急

如果函数f(x)的定义域为（0,+∞),且f(x)为单调递增函数，f(x*y)=f(x)+f(y)
1.，求证：f(x/y)=f(x)-f(y)
2. 一直f（3）=1，且f（a）>f(a-1)+2,求a的取值范围

Answer 1

令x=x/y,则
f(x/y*y)=f(x/y)+f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
则
f(x/y)=f(x)-f(y)

f（3）=1
则f(9/3)=f(9)-f(3)
则f(9)=2f(3)=2

f（a）>f(a-1)+2
则:f（a）>f(a-1)+f(9)
f（a）>f(9(a-1))
f(x)为单调递增函数.
则，a>9(a-1)
同时，
a>0
a-1>0
则
1<a<9/8

Answer 2

Q1.令x=x/y可得 f(x)=f(x/y)+f(y) 所以f(x/y)=f(x)-f(y)

Q2.令x=3 所以 f(9)=(3)+f(3)=2 所以 f(a)＞f(a-1)+(9) 所以 f(a)-f(a-1)＞f(9) 有Q1得 f(a/a-1)＞f(9)

因为在定义域单增..则 a/a-1＞9 a＞0 a-1＞0

结果去上面3个不等式交集