Question

物理自由落体计算题

1.做自由落体运动的物体先后经过A和B两点速度分别为v和7v，经历时间为t，则这段时间内，后t/2通过的距离是多少？

2.一物体从某高处自由落下，在最后1s内下落的距离为全程的一半，求从下落到落地所用的时间及物体开始下落时离地面的高度

写过程，谢谢

Answer 1

解题过程如下
7v-v=gt
t=6v/g
t/2=3v/g
X=7v*(t/2)-1/2g(t/2)^2
=7v*3v/g-1/2*g*(3v/g)^2
=21v^2/g-9v^2/(2g)
=33v^2/(2g)

最后1s内下落的距离为全程的一半:
1/2gt^2-1/2g(t-1)^2=1/2*1/2gt^2
t^2-4t+2=0
t=2±根号2
t=2-根号2＜1，不合题意,舍去
所以t=2+根号2

h=1/2gt^2=1/2g*(2+根号2)^2=g(3+2根号2）

Answer 2

7v-v=gt
t=6v/g
t/2=3v/g
X=7v*(t/2)-1/2g(t/2)^2
=7v*3v/g-1/2*g*(3v/g)^2
=21v^2/g-9v^2/(2g)
=33v^2/(2g)

最后1s内下落的距离为全程的一半:
1/2gt^2-1/2g(t-1)^2=1/2*1/2gt^2
t^2-4t+2=0
t=2±根号2
t=2-根号2＜1，不合题意,舍去
所以t=2+根号2

h=1/2gt^2=1/2g*(2+根号2)^2=g(3+2根号2）

Answer 3

第一题：
t/2时的速度为(v+7v)/2=4v
后t/2的平均速度为(4v+7v)/2=5.5v
位移=平均速度*时间=5.5v*t/2

第二题
设高度为h,时间为t
h=1/2*g*t^2
h/2=1/2*g*(t-1s)^2