Question

高中一道数列题，急

某工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为多少？
答案：（1+p的12次方-1
我需要详细的解答过程，

Answer 1

设第一个月生产总值是x,年增长率为y.
第二个月是x(1+P)
第三个月是x(1+P)(1+P)=x(1+P)^2 [x(1+P)^2 表示x乘以（1+p)的平方〕
如此类推,
第十二个月就是x（1＋P）^11
第十三个月（也就是一年以后）是 x（1＋P）^12
所以 x(1+y)=x（1＋P）^12
两边除以 x ,则得 1+y = （1＋P）^12
y=（1＋P）^12-1

Answer 2

设第一个月月初生产总值是a,年增长率为y.
则第一个月月底的生产总值是a(1+p)
第二个月月底的生产总值是a(1+p)(1+p)=x(1+p)^2
如此类推,
第十二个月月底(一年以后)的生产总值是a（1＋P）^12
所以a( 1+y )= a（1＋P）^12
所以 y=（1＋P）^12-1