2x3x4+3x4x5十4x5x6+…十48x49x50=?
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本题有多种方法可以解决，以下选择其中的两种进行解答：
①裂项相消法：
先裂项：2×3×4=2×3×4×4/4=2×3×4×(5-1)/4=(2×3×4×5-1×2×3×4)/4
同理可得，3×4×5=(3×4×5×6-2×3×4×5)/4，…，48×49×50=(48×49×50×51-47×48×49×50)/4
因此原式
=(2×3×4×5-1×2×3×4)/4+(3×4×5×6-2×3×4×5)/4+…+(48×49×50×51-47×48×49×50)/4
=(48×49×50×51-1×2×3×4)/4
=1499394
②分解因式求和法：
因为2×3×4=(3-1)×3×(3+1)=(3²-1)×3=3³-3
同理可得3×4×5=4³-4，…，48×49×50=49³-49
根据立方求和公式1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²，得：原式
=3³-3+4³-4+…+49³-49
=[49×(49+1)/2]²-1³-2³-(3+49)×47/2
=1225×1225-1-8-1222
=1499394
①裂项相消法：
先裂项：2×3×4=2×3×4×4/4=2×3×4×(5-1)/4=(2×3×4×5-1×2×3×4)/4
同理可得，3×4×5=(3×4×5×6-2×3×4×5)/4，…，48×49×50=(48×49×50×51-47×48×49×50)/4
因此原式
=(2×3×4×5-1×2×3×4)/4+(3×4×5×6-2×3×4×5)/4+…+(48×49×50×51-47×48×49×50)/4
=(48×49×50×51-1×2×3×4)/4
=1499394
②分解因式求和法：
因为2×3×4=(3-1)×3×(3+1)=(3²-1)×3=3³-3
同理可得3×4×5=4³-4，…，48×49×50=49³-49
根据立方求和公式1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²，得：原式
=3³-3+4³-4+…+49³-49
=[49×(49+1)/2]²-1³-2³-(3+49)×47/2
=1225×1225-1-8-1222
=1499394
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