Question

已知a,b为整数,求证1/a+4/b≥9/a+b

Answer 1

题目出得有问题,a,b应为正整数.a,b为负整数时,不等式不成立的.你自己可以举几个负整数的例子代进去看.
证：
a,b为正整数
(a+b)(1/a+4/b)
=1+b/a+4+4a/b
=5+4a/b+b/a
由均值不等式得4a/b=b/a时4a/b+b/a有最小值4
因此
(a+b)(1/a+4/b)≥5+4=9
1/a+4/b≥9/(a+b)
不等式成立.