Question

已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b＞0，求下列各函数的定义域 (1)f(x^2) (2)g(x)=f(x)-f(-x)

已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b＞0，求下列各函数的定义域
(1)f(x^2)
(2)g(x)=f(x)-f(-x)

Answer 1

(1).解：
∵区间[a,b]，∴a<b
∵a+b>0，∴b>0,且|b|>|a|
∵f(x)的定义域为[a,b]
∴a≤x²≤b
当a≥0时，a≤x²≤b，∴x∈[-√b,-√a]∪[√a,√b]
当a<0时，a＜0≤x²≤b,∴x∈[-√b,√b]

(2).解：
∵区间[a,b]，∴a<b
∵a+b>0，∴b>0,且|b|>|a|
g(x)=f(x)-f(-x)的定义域为x∈[a,b]且-x∈[a,b]
即x∈[-b,-a]∩[a,b]
当a＞0时，x∈Φ
当a＝0时，x∈{0}
当a＜0时，x∈[a,-a]

Answer 2

你7中的吧！

Answer 3

(1)，a>0时，f(x^2)[根号下a，根号下b]，a<等于0时，f(x^2)[0，根号下b]。
(2)，g(x)=f(x)+[-f(-x)]，因为f(x)与-f(-x)关于原点对称，且a+b>0，所以g(x)定义域为[-b，b]