Question

急急急！数学问题。

如图，在RT三角形abc中，∠bac=90度，ab=ac，d为bc上任意一点，ae垂直bc，则bd的平方加cd的平方=2ad的平方

Answer 1

由题目得：AE=BE=EC，∠AED=90°
由勾股定理得AE^2+DE^2=AD^2
BD^2+CD^2=(AE-DE)^2+(AE+DE)^2=AE^2+DE^2-2AE*DE+AE^2+DE^2+2AE*DE=AD^2+AD^2=2AD^2
∴得证

Answer 2

过A 做 AE垂直于BC 则BE=CE=AE 假设D 靠近B 点
则BD^2+CD^2=(BE-DE)^2+(CE+DE)^2=2DE^2+2CE^2=2DE^2+2AE^2=2AD^2
同理 D 靠近C点 也有结论
故BD^2+CD^2=2AD^2

主要: 等腰直角三角形