Question

奇函数的积分一定收敛吗

Answer 1

奇函数的积分一定收敛。

虽然被积函数是奇函数，积分区间也是关于原点对称的，但是因为这是-∞到+∞的，根据这种反常积分的定义规定，必须分成-∞到0和0到+∞两个区间分别算，两个区间的定积分都存在，才说-∞到+∞的定积分存在。其中至少1个不存在，则说-∞到+∞的定积分不存在，是发散的。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。