Question

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a1 a2 a3 a4 为正整数。A=｛a1 a2 a3 a4 ｝B=｛a1平方 a2平方 a3平方a4平方｝
且a1＜a2＜a3＜a4
并满足AnB=｛a1 a4｝且a1+a4=10
AuB的元素和为124，求集合A

Answer 1

已知两个整数集合A={a1，a2,a3,a4},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方}满足: 1.A交B={a1,a4}且a1+a4=10;2.A并B的所有元素之和是124,其中a1<a2<a3<a4, 求集合A，B。

A交B={a1,a4}且a1+a4=10,a1,a4为某两个数的平方又为整数，a1<a2<a3<a4
a1=1,a4=9,a1的平方=1,a4的平方=81
A并B的所有元素之和是124即 A的所有元素之和+B的所有元素之和-A交B的所有元素之和=a1+a2+a3+a4+a1的平方+a2的平方+a3的平方+a4的平方-a1-a4
得a2+a3+a2的平方+a3的平方=42
a4为a2或a3的平方，即a2=3,或a3=3
若a3=3,则a2=2,a2+a3+a2的平方+a3的平方=18,舍
a2=3,代入a2+a3+a2的平方+a3的平方=42，得a3=5
A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}