Question

有会这道高三数学题的吗，需要解答？

Answer 1

分析：设向量a,b的夹角为θ，将|a+2b|=|2a-b|平方后整理，结合cosθ∈[-1,1]求出|b|的取值范围。

过程如下：

Answer 2

答案：2/3 ≤ |b| ≤6
解：由|a+2b| = |2a-b|得： |a+2b|² = |2a-b|²
a²+4a.b+4b² = 4a²-4a.b+b²
a²+4|a||b|cosθ+4b² = 4a²-4|a||b|cosθ+b²
4+8|b|cosθ+4b² = 16 - 8|b|cosθ + b²
3b² - 12 + 16|b|cosθ = 0
-1 ≤ cosθ = （12-3b²）/16|b| ≤ 1
由-1 ≤（12-3b²）/16|b|得：3b²-16|b|-12≤0
（3|b|+2）（|b|-6）≤0
得：-2/3≤|b|≤6
由|b|>0得：0<|b|≤6
当cosθ=-1，即b与a共线且反向时，等号成立
由（12-3b²）/16|b| ≤1 得：3b²+16|b|-12≥0
（3|b|-2）（|b|+6）≥0
得：|b|≤-6或 |b|≥2/3
由|b|>0得：|b|≥2/3
当cosθ=1，即b与a共线且同向时，等号成立
综上，2/3 ≤ |b| ≤6