Question

在三角形ABC中，若（sinB＋sinC）：（sinC＋sinA）：（sinA＋sinB）＝4:5:6，则A=?

Answer 1

120°
理由：
（sinB＋sinC）：（sinC＋sinA）：（sinA＋sinB）＝4:5:6
得到sinA:sinB:sinC=7:5:3
所以a:b:c=7:5:3
cosA=(b²+c²-a²)/2ab=-1/2
A=120°

Answer 2

设(sinB＋sinC）：（sinC＋sinA）：（sinA＋sinB）＝4:5:6=4k:5k:6k
可得，sinA：sinB：sinC=7:5:3
又∵ sinA：sinB：sinC=a:b:c(边长之比)
∴ a:b:c=7:5:3
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=-1/2
∴A=120°