Question

如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长

如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D、E,AD、CE相交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长？

Answer 1

解：因为AD⊥BC,CE⊥AB
所以∠ADC=90,∠AEC=∠BEC=90°
所以∠BCE+∠=90,∠BAD+∠B=90,
所以∠BCE=∠BAD,
在△AEH和△CEB中，
∠AEH=∠CEB,
EH=EB
∠EAH=∠BCE
所以△AEH≌△CEB(ASA)
所以AE=CE=4,
所以CH=CE-EH=4-3=1

Answer 2

BH²=18
EH/BD=AH/AB BD=21/5
DH²=BH²-BD²=9/25
DH=3/5

DH/CH=EH/AH
CH=1