Question

已知a+b=1，a 2 +b 2 =2，求a 7 +b 7 的值．

Answer 1

∵a+b=1，
∴（a+b） 2 =1，
∴a 2 +b 2 +2ab=1．
∵a 2 +b 2 =2，
∴2+2ab=1，
∴ab=-0.5，
∴（a 2 +b 2 ） 2 =4，
则有a 4 +b 4 +2（ab） 2 =4，
∴a 4 +b 4 =3.5，
平方得：（a 4 +b 4 ） 2 =12.25，
a 8 +b 8 +2（ab） 4 =12.25，
∴a 8 +b 8 =12.125，
∵a 6 +b 6 =（a 2 +b 2 ）[a 4 +b 4 -（ab） 2 ]
=2×（3.5-0.25）
=6.5，
∴a 7 +b 7 =（a 7 +b 7 ）（a+b）
=a 8 +b 8 +ab 7 +ba 7
=（a 8 +b 8 ）+ab（a 6 +b 6 ）
=12.125+（-0.5）×6.5
=8.875．