高等数学 拉格朗日定理的运用 ln(1+x)=ln(1+x)-ln1 =(1+ξ)/1* x (0
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∵y=ln(1+x)在[1,1+x]连续,在(1,1+x)内可微 ,y'=1/(1+x)
∴据拉格朗日中值定理 存在ξ∈(1,1+x) 使
[ln(1+x)-ln1]/x=1/(1+ξ)
即有,ln(1+x)-ln1=x/(1+ξ)
1/(1+ξ)即是f'(ξ) ,因 y'=1/(1+x) 中值定理是 [ f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ),
这里a=1 b=1+x f(b)=ln(1+x) f(a)=ln1 y'(ξ)=1/(1+ξ) ,完全是套公式.
∴据拉格朗日中值定理 存在ξ∈(1,1+x) 使
[ln(1+x)-ln1]/x=1/(1+ξ)
即有,ln(1+x)-ln1=x/(1+ξ)
1/(1+ξ)即是f'(ξ) ,因 y'=1/(1+x) 中值定理是 [ f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ),
这里a=1 b=1+x f(b)=ln(1+x) f(a)=ln1 y'(ξ)=1/(1+ξ) ,完全是套公式.
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