设三角形ABC外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

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新科技17
2022-06-16 · TA获得超过5877个赞
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注,以字母直接表示向量,如AH表示向量AH 由AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0 又(OB+OC)*BC=0 (显然中垂线垂直于边BC) 相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0 同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0 若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC,而BC和AC不互相平行,矛盾 所以OH-OA-OB-OC必须为零向量 即OH=OA+OB+OC
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