Question

初中与小学数学间的差异及小升初数学培养目标

Answer 1

      上了中学，数学中的数，首先是一个概念的转化。在小学中，数学里最多的是数字和算术的类型，而到了初中数学中的数，最主要的就是代数，这与学生在小学所学的算术是有着很大的不同的。具体地说，可以概括为以下几点：

1、初中与小学数学的差异

1.1 由算术数到有理数的飞跃

       小学时学的是自然数，并初步接触了负数，如收入与支出、前进与后退、零上与零下的温度等，这就给有理数概念的建立打下了一定的基础。  

       除了概念，有理数的运算也与小学算术有很大不同。既要以算术数的运算为基础，又受算术数运算的固有的思维定势干扰。例如常出现类似的“-7+3=-10”这样的错误。在学习中首先应注意紧扣有理数的运算法则，深刻理解法则，讲清讲透性质符号与运算符号的区别及辩证关系。这样才有可能排除这种思维定势的干扰。其次，还应紧扣“先定符号，再定值”进行强化训练，要不断纠正运算错误，找出错误的原因，这样才能由算术运算顺利过渡到有理数运算。

1.2 由简单代数式到字母的飞跃

       小学高年级的简单方程已初步引入了字母代数式的雏形，如长方形的长为a，宽为b，求这个长方形的面积。像此类问题，小学生已能较好的掌握，这给列代数式打下了一定的基础。但在初一代数中字母的内涵已有变化，不少同学对于字母代数式的任意性、局限性、制约性、存在性、完整性、优越性等特性的理解存在一定的困难，一般需要较长的时间适应和理解。在学习中，应逐渐对比引入，逐步加深理解。比如问题：若ab>0，确定a，b情况。不少同学的第一反应即为a>0和b>0，需认识到a，b为具体负数时，乘积也能为正。推广到一般情况即ab>0，联列出来为a>0和b>0，或a<0和b<0，体会中间的逻辑联词只能用“或”而不能用“且”字。总之，应循序渐进，切莫操之过急。

1.3 应用题不同

       在小学里，老师把应用题概念和某一类型的解题方法写下先让学生背熟，然后一直解答此类型题目，往往学生能很快解答出来。然而，一旦应用题的面目略微改变，许多同学往往无所适从。这主要是算术法所用逆向思维能力要求较高，而小学生对解决实际问题的教学又略有欠缺，给中学应用题教学蒙上了阴影，产生了一定的心理障碍。

1.4 由等式向不等式迁移的问题

　   在小学阶段，同学们接触到的只是等式，而到初中阶段要学习不等式，由等式到不等式，这种知识上的变迁，往往不能被很快地接受。不少同学在初学不等式时，往往不能正确理解不等式的性质，而将不等式解错。这样，就产生了学习上的分化。

      所以，针对以上初中和小学数学的差异，我们要如何有效备战小升初数学呢。

2 小升初数学课的教学目标

2.1 培养学生 学会构建知识脉络 的能力

       构建知识脉络，一方面便于对复杂知识进行节点梳理，另一方面也有利于加深对知识重点的印象。

　　而对于小升初数学来讲，数学概念就显得十分的重要，它是构建知识网络的出发点，也是数学中常考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类，定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

2.2 培养学生时刻立足于课本的能力

      不管是小升初的数学复习，还是其它任何一门科目的复习，时刻立足于课本，夯实基础知识是最基本也是最重要的一个环节。

　　尤其是在复习数学的过程中，不但要夯实基础，还要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统。这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题情况。

2.3 培养学生建立错题集的习惯

       对于数学来讲，学习重点之一就是对平时错题一个反复整理研究，吃透每个知识点，所以这就要求学生一定要把平时犯的错误记下来，找出错误的原因。这样在强化知识点的同时，也能拓宽个人的解题思维。

　   尤其是在周末或者假期，学生应经常拿出错题集研究并思考错误的原因，如何改正等等。然后老师还要指导学生做一定数量的数学习题，并积累解题经验，总结解题思路，形成解题思想，催生解题灵感，掌握学习方法。

2.4 指导学生 加强对数学常用公式的记忆与巧用

       小升初数学考试，有将近百分之七十的题都是立足于数学常用公式，而剩下的百分之三十则是常用公式的变式。

　　所以加强对常用数学公式的运用，对于学生解题是事半功倍，再加上巧妙的运用，效果一定比埋头苦干大量习题要好得多。

2.5 指导学生 适当有效 地 多做题

       有效做题不仅可以拓宽学生的解题思维，还能潜移默化地提高解题速度。在练题时，除了做基础训练题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。

　　做完题之后，应引导学生总结出题目所用到的数学思想方法，并把方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，让学生做到举一反三、触类旁通。然后逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。