6.已知a,b>0,且a+b=3 求，1/a+4/1+b的最小值？
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解:a，b>0，a十b=3，
∴a十b十1=4，
1/a十4/(1十b)
=(a十b十1)(1/a十4/1+b)/4
=[1+(b+1)/a+4a/(b+1)+4]/4
=[5+(b+1)/a十4a/(b+1)]/4
≥[5+2√(b+1)/a×4a/(b+1)]/4=(5十4)/4=9/4。
所以1/a十4/(1十b)的最小值为9/4。
∴a十b十1=4，
1/a十4/(1十b)
=(a十b十1)(1/a十4/1+b)/4
=[1+(b+1)/a+4a/(b+1)+4]/4
=[5+(b+1)/a十4a/(b+1)]/4
≥[5+2√(b+1)/a×4a/(b+1)]/4=(5十4)/4=9/4。
所以1/a十4/(1十b)的最小值为9/4。
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