Question

在三角形ABC中，AD是角BAC平分线，E,F分别为AB,AC上的点，且角EDF+角EAF=180度。求证DE=DF

Answer 1

证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N

D在角平分线上，所以DM=DN

∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）

∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN

∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN

∴∠EDM=∠FDN

在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN

△EDM≌△FDN

DE=DF