Question

幂函数指的是什么呢?

Answer 1

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

幂函数属于基本初等函数之一，一般y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的特征：

（1）解析式右边是一个幂。

（2）系数为1。

（3）底数是自变量。

（4）指数是常数。

幂函数图像正值性质：

当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都经过点（1,1）（0,0）。

2、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。

3、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0<α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

以上内容参考：百度百科-幂函数

Answer 2

幂函数(power function)是基本初等函数之一。一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数称为幂函数‌。‌

幂函数的性质包括：

• ‌奇偶性‌：例如，y=x^2是偶函数，y=x^3是奇函数。

• ‌单调性‌：当a小于0时，幂函数在第一象限内单调递减；当0<a<1时，幂函数在第一象限内单调递增且上凸；当a>1时，幂函数在第一象限内单调递增且下凸。

‌幂函数和指数函数的区别在于底数和指数的变化‌。幂函数的底数为自变量，而指数为常量；指数函数的底数为常量，指数为自变量。例如，y=x^a是幂函数，而y=a^x是指数函数。

‌幂函数的图像和定义域‌：例如，y=x^2的图像是一个抛物线，定义域为全体实数；y=x^(1/2)的图像是一个半轴对称的图形，定义域为非负实数。



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