等边三角形的外接圆半径的求法:
设正三角形的边长是a,那么半边长是a/2。
所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。
因为是正三角形,所以四心合一,分高为2:1,其中长的是外接圆半径,短的是内切圆半径。
所以外接圆半径是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3。
外接圆性质:
1、锐角三角形外心在三角形内部。
2、直角三角形外心在三角形斜边中点。
3、钝角三角形外心在三角形外。
4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部(如钝角三角形)也可能在三角形边上(如直角三角形)。