Question

正三角形外接圆半径公式是什么？

Answer 1

等边三角形的外接圆半径的求法：

设正三角形的边长是a，那么半边长是a/2。

所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。

因为是正三角形，所以四心合一，分高为2:1，其中长的是外接圆半径，短的是内切圆半径。

所以外接圆半径是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3。

外接圆性质：

1、锐角三角形外心在三角形内部。

2、直角三角形外心在三角形斜边中点。

3、钝角三角形外心在三角形外。

4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。