Question

设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x，y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（

设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x，y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式 用赋值法额。。写清楚步骤。。谢哇

Answer 1

令X=Y则f(0)=f(x)-x(x+1)再移项

Answer 2

令 y = x ,则
f(x - x) = f(x) -x(2x - x + 1)
f(0) = f(x) -x(x + 1)
1 = f(x) -x(x + 1)
f(x) = x(x + 1) + 1
f(x) = x² + x + 1

Answer 3

令x＝y 所以原式为f（0）＝f（x）－x（2x－x＋1） ∵f（0）＝1 ∴1＝f（x）－x（x＋1） ∴f（x）＝x²＋x＋1