|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为______.
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当x≤-1时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4,则-3x+4≥7;
当-1<x≤2时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6,则4≤-x+6<7;
当2<x≤3时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2,则4<x+2≤5;
当x>3时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4,则3x-4>5.
综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4.
当-1<x≤2时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6,则4≤-x+6<7;
当2<x≤3时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2,则4<x+2≤5;
当x>3时,|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4,则3x-4>5.
综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4.
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