Question

行列式的值和特征值之间的关系

Answer 1

矩阵A是方阵时，有行列式|A|，令|λI-A|=0，解出特征值λ。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

行列式的值是什么意思

行列式就是一个数值，但是能做行列式运算的必须是方阵。
|AB|=|A||B| 这是行列式的一个基本性质，专家就是研究出这样的一个性质，你能看懂证明，就行了，会做题即可。考试一般会出选择或是填空。

什么是特征值

特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。