Question

已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2×a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为4\5，则S5=?要过程，...

已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2×a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为4\5，则S5=?要过程，谢谢。

Answer 1

设等比公项（是这么叫的吧？）为q
a2*a3=2a1
a1*q*a1*q^2=2a1
a1=2/q^3
所以an=2*q^（n-4）
a4+2a7=4/5 *2
2+4*q^3=8/5,解得q^3=-1/10，代入a1，得a1=-20

S5=a1(1-q^5)/q=2（1-q^5）/q^4 ，你化简下吧，

Answer 2

a2=a1*q,a3=a1*q^2,a2×a3=a1^2*q^3=2a1
所以a1*q^3＝2＝a4
a4与2a7的等差中项为4\5,a7=(4\5+4\5-2)/2=1/4
所以q^3=a7/a4=1/4/2=1/8所以q=1/2
a4＝2
所以a1=16 a2=8 a3=4 a4=2 a5=1
S5=1+2+4+8+16=31

Answer 3

a1²q^3=2a1
a1q^3=2
a4 =2
a4+2a7=2*5/4=5/2
2+2a7=5/2
a7=1/4
a7/a3=1/8=q^3
q=1/2
a1=16
S5=16+8+4+2+1=31