Question

已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数

已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数？
已知偶函数g(x)在【a,b】上是增函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数？

不要用文字来叙述哈，那个我知道的。我想要的是用x1，x2代入公式这种方法。谢谢！！

Answer 1

设-b<x1<x2<-a
则a<-x2<-x1<b
因为f(x)为奇函数，且在【a,b】上是减函数
所以f(-x2)>f(-x1)则-f(x2)>-f(x1)
所以f(x2)<f(x1) 因为-b<x1<x2<-a
所以在【-b,-a】上是减函数

设-b<x1<x2<-a
则a<-x2<-x1<b
因为g(x)为偶函数，且在【a,b】上是增函数
所以f(-x2)<f(-x1)则f(x2)<f(x1)
因为-b<x1<x2<-a
所以在【-b,-a】上是减函数

Answer 2

1)奇函数f(x)在【a,b】上是减函数
则有 F(-X)=-F(X)
设X1>X2.且在[A,B]范围内
则有 F(X1)<F(X2)

而-X1<-X2,且在[-B,-A]范围内
F(-X1)=-F(X1);F(-X2)=-F(X2)
F(X1)<F(X2) ==> -F(X1)>-F(X2) ==>F(-X1)>F(-X2)
所以F(X)在【-b,-a】上是减函数

B)偶函数g(x)在【a,b】上是增函数,
则有 G(-X)=G(X)
设X1>X2.且在[A,B]范围内
则有 G(X1)>G(X2)

而-X1<-X2,且在[-B,-A]范围内
G(-X1)=G(X1);G(-X2)=G(X2)
G(X1)>G(X2) ==> G(-X1)>G(-X2)
所以G(X)在【-b,-a】上是减函数

Answer 3

1.增函数。设-b<X1<X2<-a,则a<-X2<-X1<b则f(x1)-f(x2)=-f(-x1)+f(-x2)<0所以是增函数。
2.与1.同理