Question

求(1+2^n+3^n)的极限?

用夹逼准则来求解，正确的解法应该是如下这样的：
[
因为3^n＜1+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那么(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，

即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。

又因为lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。

即当n→∞时，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3

那么根据夹逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3
]

疑问：解答中为什么1+2^n+3^n最小值取是3^n？而不是取1+1+1=3呢？

Answer 1

夹逼定理要求上限、下限的极限存在且相等，
本例中，如果下限取 3，那么开 n 次方后极限为 1，与上限的极限 3 不等，无法用夹逼定理。
下限取 3^n，开 n 次方后极限为 3，与上限极限相等，由此可知原极限为 3 。

Answer 2

因为1+1+1不合理！
夹逼准则实际上应该是由结论索求证据的一个方法
你得先知道极限是多少，才能进行最合适的放缩。
另外前辈所说的 下限与上限一致 对于夹逼准则来讲就是灵魂一步，要不然夹逼准则就白瞎了

Answer 3

总的来说，这个限制是3。

Answer 4

总的来说，这个限制是3。

Answer 5

总之，限制为3。