Question

求这道线性代数题的解答。

Answer 1

【解答】
⑴假如相关，存在不全0之k，k1，……，k（n-r）
使kη*＋k1ξ1+……+k（n-r）ξ（n-r）＝0.k≠0，否则ξ1，ξ2，……，ξn-r相关
不可，从而η*可以用ξ1，ξ2，……，ξn-r线性表示，方程组右边的b=0，也不可.
所以η*，ξ1，ξ2，……，ξn-r线性无关
⑵显然向量组｛η*，ξ1，ξ2，……，ξn-r｝与｛η*，η*+ξ1，η*+ξ2，……，η*+ξn-r｝
等价.（即可以互相线性表示）.而且向量个数相等，所以具有相同的相关性
，向量组｛η*，ξ1，ξ2，……，ξn-r｝线性无关；从而
向量组｛η*，η*+ξ1，η*+ξ2，……，η*+ξn-r｝也线性无关.