Question

如图所示,AD是三角形ABC的角平分线,DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F,FE的延长线交BC的延长线于点G

求证:AG=DG
角GAC=角B

Answer 1

∵DE//AB ∴∠3=∠6

∵DF//AC ∴∠4=∠5

∵∠3=∠5

∴∠3=∠4=∠5=∠6

∴AFDE为菱形，EF垂直平分AD

设菱形中心为O。

SAS →Rt△AOG≌Rt△DOG

∴AG=DG

SSS →△AEG≌△DEG

∴∠1=∠2

∵DE//AB ∴∠2=∠B

∴∠1=∠B

即∠GAC=∠B

Answer 2

我是数学老师，你自己画图，过程如下：

证明：（1）∵AD平分∠ABC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AB , DF//AC
∴∠BAD=∠ADE， ∠CAD=∠FDA
∵∠BAD=∠CAD
∴所以AF = DF
∵四边形AFDE是平行四边形
∴四边形AFDE是菱形
∴FE垂直平分AD
∴FG是AD的垂直平分线
∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
∴AG=DG
（2）∵AG=DG
∴△ADG是等腰三角形
∴∠AGE = ∠DGE
∴△AEG≌△DEG
∴∠GAC = ∠GDE
∵DE//AB
∴∠GDE = ∠B
∴∠GAC = ∠B