在三角形ABC中,找一点P,使PA+PB+PC最小 能不能说的简略一点？
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费马点的几何确定 费马（Pierre De Fermat )是法国数学家,1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店,拥有相当丰厚的产业,使得费马从小生活在富裕舒适的环境中.费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔,受到了良好的启蒙教育,培养了他广泛的兴趣和爱好,对他的性格也产生了重要的影响.直到14岁时,费马才进入博蒙·德·洛马涅公学,毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律.
费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好.然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人.此外,费马对物理学也有重要贡献.一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家.尤其他提出的费马大定理更是困惑了世间智者358年.
引例：有甲乙丙三个村庄,要在中间建一供水站向三地送水,现要确定供水站的位置以使所需管道总长最小?将此问题用数学模型抽象出来即为：
在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小.
解法如下：分别以AB 、AC为边向外侧作正三角形ABD 、ACE 连结CD 、BE交于一点,则该点 即为所求P点.
证明：分以下三种情况讨论：
(1) 当∠BACDC.
从而CD为最短的线段.
(2) 当∠BAC=120°时,由以上作法可知所求的点即是A点.
(3) 当∠BAC>120°时,若再按(1)中的做法,所求P点就会在△ABC的外部,这样,PA+PB+PC又会变大．故在此种情况下点A就是符合题意的点．
以上是简单的费马点问题,将此问题外推到四点,可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点.
费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好.然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人.此外,费马对物理学也有重要贡献.一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家.尤其他提出的费马大定理更是困惑了世间智者358年.
引例：有甲乙丙三个村庄,要在中间建一供水站向三地送水,现要确定供水站的位置以使所需管道总长最小?将此问题用数学模型抽象出来即为：
在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+PB+PC最小.
解法如下：分别以AB 、AC为边向外侧作正三角形ABD 、ACE 连结CD 、BE交于一点,则该点 即为所求P点.
证明：分以下三种情况讨论：
(1) 当∠BACDC.
从而CD为最短的线段.
(2) 当∠BAC=120°时,由以上作法可知所求的点即是A点.
(3) 当∠BAC>120°时,若再按(1)中的做法,所求P点就会在△ABC的外部,这样,PA+PB+PC又会变大．故在此种情况下点A就是符合题意的点．
以上是简单的费马点问题,将此问题外推到四点,可验证四边形的对角线连线的交点即是所求点.
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