Question

已知双曲线的渐近线方程为y＝± ，焦距为10，求双曲线方程．

Answer 1

答案：
解析：
　　解法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线方程为＝1， 　　由渐近线方程为y＝±，得，2c＝10， 　　由a2＋b2＝c2，得a2＝20，b2＝5， 　　∴双曲线方程为＝1． 　　同理，当焦点在y轴上时，可得双曲线方程为＝1， 　　即所求双曲线方程为＝1或＝1． 　　解法二：由渐近线方程为y＝±，可设双曲线方程为＝λ(λ≠0)，即＝1． 　　由a2＋b2＝c2，得|4λ|＋|λ|＝25， 　　即λ＝±5， 　　∴所求双曲线方程为 　　＝1或＝1． 　　
点评：
对于此类涉及直线与双曲线的交点问题，只要联立它们的方程，消去其中的一个未知数，从而借助于二次方程的根与系数间的关系，注意不要忽略有两个不同的交点相应的约束条件，从而将问题解决．