Question

急求：（2^1+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）=？

“原式*(2^1-1)=(2^1-1)(2^1+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
=(2^2-1)）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
=(2^4-1)(2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
=(2^8-1)(2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
....
=(2^64-1)
所以原式=2^64-1

回答者： e”
是个公式吗？？？

Answer 1

（2^1+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
=(2^1-1)（2^1+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）/(2^1-1)
=(2^2-1)×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）/(2^1-1)

=(2^4-1)×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）/(2^1-1)

=......
=(2^64-1)/(2^1-1)
=2^64-1.

是的，多次用到公式：
(a-b)(a+b)=a^2-b^2.
同时增乘了第一项（2^1-1），最后要把这一项除掉，才平衡，实际上，它等于1。

Answer 2

原式=原式*(2^1-1)=(2^1-1)(2^1+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
=(2^2-1)）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
=(2^4-1)(2^4+1）×（2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
=(2^8-1)(2^8+1）×（2^16+1）×（2^32+1）
....
=(2^64-1)
所以原式=2^64-1

Answer 3

shide