Question

条件概率，全概率，贝叶斯公式

Answer 1

王式安的这道题的做法，题干： 在先取出的零件是一等品的条件下 ，之前选箱子的概率P（A）和P（B）就是1/2和1/2。（这里错误了！！！）

按照他的思想计算公式，1/3 * 1 + 1 /3 * 0 =1/3（在先选出的球是红球的条件下，排除第三种情况各占1/2）显然错误的。

错误原因就在于忽略了当摸出红球的时候，他的前一步(选箱子)，这个概率就已经不是0.5了，这就是贝叶斯定理所解决的问题，整个问题，分为两步，选箱子和摸东西，贝叶斯解决的关键问题是当发生摸出的东西是一等品的时候，他的上一步(选箱子)—选择每一个箱子的概率。

在已知 取出一等品的条件下 执果索因，这个一等品(B1)来自第二箱(B)的概率为：

总而言之，当摸出一等品时候，这就给我们一部分信息，通过这部分信息我们可以调整两个箱子的概率，就像我们一开始默认两个箱子概率为0.5，是因为我们对摸这个动作一无所知，所以我们就认为两者概率均等，但是当摸出一等品这个条件给出时，摸箱子的概率就不是1/2了。题干是说先选箱子，这是选箱环节，所以概率是二分之一，但到第二问已经确定一个球，这就不是选箱环节，是拿球环节，对于球来说，选箱的概率就不是二分之一

要按王式安的这道题做法，第一次取零件不能带有任何随机性，是固定取出一个一等品。因为你在第一次随机取零件的过程中，会有取不到一等品的情况发生。虽然题中没有提到这种情况，但显然这种情况是客观存在的，背离了题干的条件：“先后随机取出两个零件”，是不合理的。