Question

当总体服从正态分布时样本均值的标准差为什么?

Answer 1

标准差为总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。

标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。标准差受到极值的影响，标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。

样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布。

当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值`x也服从正态分布，`x 的数学期望为μ，方差为σ2/n，即`x～N(μ,σ2/n)。

中心极限定理：从均值为m，方差为s 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。经验法则是n≥30时算是充分大，满足中心极限定理要求。