Question

点c为线段AB上一点，分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE交CD于点G，

点c为线段AB上一点，分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE交CD于点G，DB交CE于点H,求证：AE=DB.：△CGH是等边三角形

Answer 1

证明三角形ACE与三角形DCB全等然后证三角形ACG DCH全等因为角DCE是60度，所以△CGH是等边三角形

Answer 2

因为：∠ACD=∠ECB=60，AC=CD，BC=EC（等边）
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB
所以：△ACE≌△DCB
所以：AE=DB，∠AEC=∠BDC，∠ACD=∠ECB=60
所以：△ECG≌△CHB
所以：CG=CH
因为：∠GCH=180-∠ACD-∠ECB=60
所以：△CGH为等边三角形

Answer 3

∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形
∴∠GHC=∠BCE
∴GH‖AB(内错角相等，两直线平行)