区域是 0 到 X 被积函数是 根号下(X^2-Y^2)dy . 几何意义怎么看,

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2022-05-22 · TA获得超过5598个赞
知道小有建树答主
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这个题要对x进行讨论,作变量替换y=xsinθ,则dy=xcinθdθ,积分限为(0,π/2),当x≥0时原积分F(x)=∫〔(0,π/2),(x∧2)*(cosθ)∧2〕dθ=π(x∧2)/4,此表示圆心在圆点半径为x的圆在第一象限的面积,
而当x<0时,原积分F(x)=-π(x∧2)/4,表示在第三象限的面积(由于在x轴下方,所以前面有负号,这个从原积分都可看出)
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