Question

自然常数e有什么用

Answer 1

自然常数e数学意义
　　超越数主要只有自然常数和圆周率.自然常数的知名度比圆周率低很多,原因是圆周率更容易在实际生活中遇到,而自然常数在日常生活中不常用.
　　自然常数一般为公式中乘方的底数和对数的底.为什么会这样,主要取决于它的来历.
　　自然常数的来法比圆周率简单多了.它就是函数y=f(x)=(1+1/x)x,当x趋向无穷大时y的极限.
　　同时,它也等于1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+…….同时说明,0!也等于1.
　　自然常数经常在公式中做对数的底.比如,对指数函数和对数函数求导时,就要使用自然常数.函数y=f(x)=ax的导数为f'(x)=ax*ln(a).函数y=f(x)=loga(x)的导数为f'(x)=1/x*ln(10).
　　自然常数也和质数分布有关.有某个自然数a,则比它小的质数就大约有a/ln(a)个.在a较小时,结果不太正确.但是随着a的增大,则个定理会越来越精确.这个定理叫素数定理,由高斯发现.
　　此外自然常数还有别的用处.比如解题.请把100分成若干份,使每份的乘积尽可能大.把这个题意分析一下,就是求两个数a和b,使ab=100,求ab的最大值.（说明,a可以为任意有理数,b必须为整数.）此时,便要用到自然常数.这需要使a尽量接近e.则b应为100/e≈36.788份,但由于份数要为整数,所以取近似值37份.这样,每份为100/37,所以ab的最大值约为9474061716781832.652.
　　e是极为常用的超越数之一,它通常用作自然对数的底数.
　　（1）数列或函数f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的极限值
　　数列：1+1,（1+0.5）的平方,（1+0.33…）的立方,1.25^4,1.2^5,…
　　函数：实际上,这里n的绝对值(即“模”)需要并只需要趋向无穷大.
　　（1=）sum(1/n!),n取0至无穷大自然数.即1+1/1!+1/2!+1/3!+…
　　（2）几个初级的相关公式：e^ix=cosx+i(sinx),e^x=coshx+sinhx===sum((1/n!)x^n),由此可以结合三角函数或双曲三角函数的简单性质推算出相对复杂的公式,如和角差角公式,等等,希望对朋友们学习和灵活应用它们有些帮助.
　　（3）用Windows自带的计算器计算：菜单“查看／科学型“,再依次点击 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用键盘输入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以从这里用ctrl+C复制,再切换到计算器,按ctrl+V（菜单“编辑/粘贴”）, 得到它的 32 位数值：
　　e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）