Question

求证：正方形的对角线相等且互相垂直平分．

Answer 1

已知：如图四边形ABCD是正方形， 求证：AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=0D．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC（平行四边形对角线互相平分）
∵AB=AD，
∴AC⊥BD（三线合一），
∵∠BAD=90°，
∴AO=OD=OB=OC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴AC=BD，
∴正方形的对角线相等且互相垂直平分．