Question

cosx的n阶导数怎么求啊?

Answer 1

cosx的n阶导数解题方法：

y=cosx y′=-sinx y=-cosx y=sinx y=cosx。

当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数 = -sinx 。

当n=4k+2时：y=cosx的n阶导数 = -cosx 。

当n=4k+3时：y=cosx的n阶导数 = sinx 。

当n=4k+4时：y=cosx的n阶导数 = cos。

二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义，二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。

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从概念上讲高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看却存在两个方面的问题：

一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。