Question

空间中直线的一般方程怎么化标准方程?

Answer 1

A1x+B1y+C1z+D1=0。

A2x+B2y+C2z+D2=0。

一般式化为标准式：还需知道一点M（x0,y0,z0）。

公式：

（x-x0）/ (B1*C2-B2*C1)=(y-y0)/（C1*A2-C2*A1）=（z-z0）/（A1*B2-A2*B1）。

例如：

对称式：（x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n。

转换成“交面式”因所选用方程的不同可以有不同的形式。

由“左方程”：(x-x0)/l=(y-y0)/m

=>

mx-mx0=ly-ly0

=>

mx-ly+ly0-mx0=0。

同理，由“右方程”

ny-mz+mz0-ny0=0。

则,经转换后交面式方程的各系数分别为：A1=m,B1=-l,C1=0,D1=ly0-mx0；A2=0,B2=n,C2=-m,D2=mz0-ny0。

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：

方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。