Question

矩阵啥时候用行变化什么时候用列变化?

Answer 1

矩阵行变换的时候用行变化，列变换的时候用列变化。

如果单是矩阵的话，用行变换和列变换是一样的。习惯于用行变换，因为化阶梯阵的缘故。但如果是解方程组，那只能用行变换，不能用列变换，因为变换的是未知数的系数，不同未知数的系数不可以相加减。

初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，Pn，使得A=P1P2...Pn。

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。