Question

隐函数的求导公式有没有负号？

Answer 1

隐函数的求导公式有负号。

要移项导致的变号，是移项导致的变号，隐函数对X求导后，移项作除就得到公式了，移项出现的负号。

F（x，y，u，v）=0。

G（x，y，u，v）=0。

u，v都是x，y的函数。

两边同时对x求导，得：

Fx+Fu·au/ax+Fv·av/ax=0。

Gx+Gu·au/ax+Gv·av/ax=0。

这儿相当于au/ax，av/ax是未知数，其它的都是已知的就是一个二元一次方程组，解出au/ax，av/ax即可。

如果不限定函数连续

则式中正负号可以随x而变，因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号，一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间（-1<x<1），但仍然有两个解；如果还限定在适合原方程的一个点（x，y）=（x0，y0）的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点（x0，y0）在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。