Question

偶函数f(x)的定义域为R，f(x)=f(x+2),在【2,3】上f(x)=-2(x-3)^2+4,求当x属于【1,2】时，f(x)的解析式

Answer 1

设1≤x≤2，则-2≤-x≤-1，2≤-x+4≤3，
∵当2≤x≤3时，f(x)= -2(x-3)²+4，
∴f(-x+4)= -2(-x+1)²+4= -2(x-1)²+4，

∵f(x)=f(x+2)，
∴f(-x+4)=f(-x+2)=f(-x)，
又∵f(x)为R上的偶函数，
∴f(x)=f(-x)=f(-x+4)= -2(x-1)²+4，
故当x∈[1，2]时，f(x)= -2(x-1)²+4.

Answer 2

要想简单，你还是借助于函数的图像，f(x)=f(x+2),说明周期是2，偶函数说明函数图像关于y轴对称，你可以画出每个区间的函数图像。然后根据图像写出函数的解析式。当x∈[1，2]时，f(x)= 2(x-1)²+4